Die Klosterstraße ist die Hauptstraße im historischen Kern des Ortsteils Brüggen in der Burggemeinde Brüggen. Sie bildet zugleich den überwiegenden Teil der innerörtlichen Fußgängerzone. Die Klosterstraße erstreckt sich von der Borner Straße im Norden bis zum Westring im Süden. Entlang der Klosterstraße befindet sich Gastronomie, zahlreiche Einzelhandelsgeschäfte sowie an der Hausnummer 34 das Brüggener Rathaus. Der historische Teil des Rathauses befindet sich im Gebäude eines bis ins Jahr 1802 bestehenden Kreuzherrenklosters. Zum Kloster gehörte auch die Klosterkirche und heutige Pfarrkirche Sankt Nikolaus.
Die Straße liegt ab ihren Hausnummern 11 bzw. 12a im Wahlbezirk 1010, Brüggen-Südost. Im Jahr 2024 wohnten auf diesem Teilstück der Klosterstraße 181 Menschen, darunter 137 Wahlberechtigte. Mit den niedrigeren Hausnummern liegt die Klosterstraße im Wahlbezirk 1020, Brüggen-Südwest, wo sie 56 Anwohnerinnen und Anwohner hatte, davon 41 Wahlberechtigte.